ایده آل های تحویل ناپذیر فازی و اسپکتروم اول فازی

لطفی عسکرزاده استاد ایرانی دانشگاه برکلی در سال 1965 باچاپ مقاله ای مفهوم مجموعه های فازی (fuzzy sets) را بعنوان تابعی از مجموعهء جهانی x به فاصلهء [o,1] مطرح نموده و نظریهء مجموعه های فازی را بنانمود. پس از آن نظریهء مجموعه های فازی مورد استفاده بسیاری از محققین در شاخه های مختلف ریاضی همچون جبر، آنالیز، توپولوژی، کامپیوتر و ... قرار گرفت مفهوم ایده آلهای فازی توسط لیو (liu) در سال 1982 [19] معرفی شد و سپس در زمینهء ایده آلهای اول فازی افرادی همچون مخرجی (mukherjee) و سن (sen) در (23) وسوامی و سوامی در مقالهء (27) نتایج مهمی بدست آوردند. موضوعات این رساله در 5 فصل تنظیم شده است . در فصل مقدماتی (فصل o)تعاریف و قضایایی که مورد استفاده فصلهای بعدی قرار می گیرند بیان می شود. در فصل i که حاصل مقالهء (12) است ، حلقهء هم مجموعه های فازی معرفی خواهد شد، مفهوم رادیکال پوچ فازی و رادیکال ژاکوبسن فازی یک حلقه که بترتیب با fjr(r) و fpr(r) نشان داده می شود بیان خواهد شد و بعلاوه نتایجی در مورد fpr(r) و fjr(r) حاصل می شود. مطالب فصل ii که از مقالهء (11) اخذ شده است مفهوم ایده آلهای تحویل ناپذیر فازی مطرح می شود. مشخص خواهد شد که ایده آلهای تحویل ناپذیر فازی حالت توسعه یافتهء ایده آلهای اول فازی می باشند بدین معنی که هر ایده آل اول فازی ایده آل تحویل ناپذیر فازی است ولی عکس آن در حالت کلی درست نیست . نتایجی در مورد تصویر وتصویر معکوس ایده آلهای تحویل ناپذیر فازی تحت یک همومورفیسم بدست خواهد آمد. در فصل iii که از مقالهء (15) استخراج شده توپولوژی روی مجموعهء ایده آلهای اول فازی حلقهء r تعریف می شود که اسپکتروم اول فازی نامیده می شود. ثابت خواهد شد زیر فضاهای خاصی ازآن فشرده اند و اگر حلقه بولی باشد زیر فضاهای خاصی هاسدورف می باشند، و سپس یک همومورفیسم حلقه ای در نظر گرفته و بکمک آن یک تابع بین اسپکتروم اول فازی آنها تعریف خواهد شد، که در حالت خاصی این تابع همیومورفیسم می شود. در فصل آخر نتایجی در مورداسپکتروم اول فازی بدست آورده ایم از جمله آنکه این فضا فشرده است و بعلاوه مجموعه های باز پایه فشرده می باشند. و نشان داده ایم در حالتی که r حلقهء بولی است این فضا t1 نیست و سرانجام ثابت کرده ایم اگر همومورفیسم حلقه ای f:r-->r یک به یک باشد آنگاه تابعی از اسپکتروم اول فازی x و x تعریف می شود که تصویر این تابع در x چگال است .